Native expression
弁当を詰める、昼食を持っていく
“We can also, though, say, "Every day I pack a lunch."”
「毎日お弁当を（ ？ ）」という言い方もできます。
出典: Learn How To Talk About Your Daily Routine in English by Watching Me Act Out Mine
… wich and I grab a banana, and this will be my lunch for today. So in English, we would say, "Every day I make a lunch." We can also, though, say, "Every day I pack a lunch." When you pack a lunch, it means that you put your lunch in a nice lunch bag like this one. So every day I make a lunch, …
出典: Learn How To Talk About Your Daily Routine in English by Watching Me Act Out Mine（YouTube動画の書き起こしより引用）
pack a lunch は「弁当を詰めて持っていく」。Bobの説明どおり、ランチバッグに入れる行為を指します。
make a lunch（弁当を作る）と pack a lunch（弁当を詰めて持っていく）はセットで登場します。旅行なら pack my suitcase も同じ感覚です。
put は「置く」で、put my lunch in the bag のように場所を示す語が必要です。fill a lunch は不自然（fill は容器に対して使う）。close a lunch は意味を成しません。
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